Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik $p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{3})$

Langkah 2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo $3$ adalah matriks persegi $3 \times 3$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam $p (λ) = determinan (A - λ I_{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}]$ untuk $A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] - λ I_{3})$

Langkah 3.2

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ untuk $I_{3}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 4 & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Langkah 4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 1 - λ & 0 + 0 & 1 + 0 \\ - 1 + 0 & 4 - λ & 0 + 0 \\ - 4 + 0 & 8 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 1 + 0 \\ - 1 + 0 & 4 - λ & 0 + 0 \\ - 4 + 0 & 8 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 1 \\ - 1 + 0 & 4 - λ & 0 + 0 \\ - 4 + 0 & 8 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 1 \\ - 1 & 4 - λ & 0 + 0 \\ - 4 + 0 & 8 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 1 \\ - 1 & 4 - λ & 0 \\ - 4 + 0 & 8 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $- 4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 1 \\ - 1 & 4 - λ & 0 \\ - 4 & 8 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 1 \\ - 1 & 4 - λ & 0 \\ - 4 & 8 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 \\ 8 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 1 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 \\ 8 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 \\ 8 & - 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 \\ 8 & - 1 - λ \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 \\ 8 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) ((4 - λ) (- 1 - λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Perluas $(4 - λ) (- 1 - λ)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 1 - λ) (4 (- 1 - λ) - λ (- 1 - λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 1 - λ) (4 \cdot - 1 + 4 (- λ) - λ (- 1 - λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 1 - λ) (4 \cdot - 1 + 4 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 + 4 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.2.1.3

Kalikan $- λ \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ + 1 λ - λ (- λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.2.1.3.2

Kalikan $λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ + λ - λ (- λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ + λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.2.1.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ + λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.2.1.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ + λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ + λ + 1 λ^{2} - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.2.1.7

Kalikan $λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 4 λ + λ + λ^{2} - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Tambahkan $- 4 λ$ dan $λ$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 3 λ + λ^{2} - 8 \cdot 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 3 λ + λ^{2} + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $- 4 - 3 λ + λ^{2}$ dan $0$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 4 - 3 λ + λ^{2}) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.3

Pindahkan $- 4$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (- 3 λ + λ^{2} - 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.4

Susun kembali $- 3 λ$ dan $λ^{2}$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 1 & 4 - λ \\ - 4 & 8 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 1 \cdot 8 - (- 4 (4 - λ)))$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 8 - (- 4 (4 - λ)))$

Langkah 5.4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 8 - (- 4 \cdot 4 - 4 (- λ)))$

Langkah 5.4.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 8 - (- 16 - 4 (- λ)))$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 8 - (- 16 + 4 λ))$

Langkah 5.4.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 8 - - 16 - (4 λ))$

Langkah 5.4.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 8 + 16 - (4 λ))$

Langkah 5.4.2.1.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 8 + 16 - 4 λ)$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $- 8$ dan $16$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (8 - 4 λ)$

Langkah 5.4.2.3

Susun kembali $8$ dan $- 4 λ$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tambahkan $(- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)$ dan $0$ .

$p (λ) = (- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Perluas $(- 1 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = - 1 λ^{2} - 1 (- 3 λ) - 1 \cdot - 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Tulis kembali $- 1 λ^{2}$ sebagai $- λ^{2}$ .

$p (λ) = - λ^{2} - 1 (- 3 λ) - 1 \cdot - 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ - 1 \cdot - 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2.2.4

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.4.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - (λ^{2} λ) - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2.2.4.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.4.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2.2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{2 + 1} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2.2.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ \cdot λ - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2.2.6

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.6.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2.2.6.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ^{2} - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ \cdot - 4 + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2.2.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} + 3 λ^{2} + 4 λ + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2.3

Tambahkan $- λ^{2}$ dan $3 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} + 4 λ + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2.4

Tambahkan $3 λ$ dan $4 λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} + 7 λ + 4 - λ^{3} + 1 (- 4 λ + 8)$

Langkah 5.5.2.5

Kalikan $- 4 λ + 8$ dengan $1$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} + 7 λ + 4 - λ^{3} - 4 λ + 8$

Langkah 5.5.3

Kurangi $4 λ$ dengan $7 λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} + 3 λ + 4 - λ^{3} + 8$

Langkah 5.5.4

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} + 3 λ - λ^{3} + 12$

Langkah 5.5.5

Pindahkan $3 λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - λ^{3} + 3 λ + 12$

Langkah 5.5.6

Susun kembali $2 λ^{2}$ dan $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 2 λ^{2} + 3 λ + 12$